Tag Archives: video

Alexandru DAMASCHIN – Fluturele

21 apr.

Alexandru DAMASCHIN - Fluturele
Pe un câmp de iarbă verde
Zboară-un fluture spre soare
Tot ce iese-n cale el nu vede
Simte doar caldura arzătoare.

Zbor ca-l lui și mai haotic
Nici un fluture nu poate
Parcă are-un sulfet mai hipnotic
Și parcă încearcă de trup sa scape.

Se așează pe-un polen de floare
Pentru că simte că-l dor aripile.
Doar o clipă privește alte zboruri trecătoare
Și deodată iși recapată puterile.

Pleacă ca din suflet către soare
Inima-ii bate mult și speriată
Caută în el tot felul de ajutoare
Toată-i ființa-i este alarmată.

Se gândește doar cu spaimă
Că va ajunge doar la urmă,
Dar el își știe taina
Și-și vede viața cum se curmă.

Se luptă îndurerat de foc si chin,
Și stie că e dependent de soare
Dar acest inamic numit destin
Îi dă fiori de speranțe-ușoare.

În zborul lui către caldură
Trece și de stratul de ozon
Căci e subțiat de viața dură
Și de zâmbetul cel monoton.

Ajungând în vid și gol
De oboseală el răpus
Iși șopti ușor:”Mooor”!
Și zâmbind, s-a descompus…

Varianta audio și video o aflați accesând umătorul link:

Alexandru DAMASCHIN – Fluturele

Reclame

Alexandra Usurelu – Fericirea

14 ian.

Fericirea nu mă lasă să dorm
Ea mă ține trează
Știe că n-am s-o găsesc în somn

Jumătatea poate fi și un sfert
E mai înțelept
Am învățat că pot să și iert

Și nu mai caut
Doar ca să spun că am găsit!
Nu mă îndrăgostesc
Doar ca să spun că am iubit!

Refren:
Mă rotesc într-un cerc
Și încerc
Să urc tot mai sus
Când totul mă împinge în jos
M-am pierdut mai demult
Pe un drum mult prea lung
Și-am vrut
Să fac față
Dar totu-i pe dos…

Poate destinul vrea să fie așa
Poate mă va salva
Dacă aș crede în așa ceva.

Singurătatea e prietena mea
Cea mai sigură
Uneori poate chiar singura…

Și nu mai caut
Doar ca să spun că am găsit!
Nu mă îndrăgostesc
Doar ca să spun că am iubit!

Refren:
Mă rotesc într-un cerc
Și încerc
Să urc tot mai sus
Când totul mă împinge în jos
M-am pierdut mai demult
Pe un drum mult prea lung
Și-am vrut
Să fac față
Dar totu-i pe dos…

Sursa

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Dacă ţi-a plăcut, te invit: să distribui(share)sau să apreciezi(like)  sau să comentezi(comment) postarea.

Mulţumesc, Zâmbetul Soarelui​ !

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Şirul lui Fibonacci – secţiunea de aur [1]

18 oct.

Şirul lui Fibonacci - secţiunea de aur  Ce au în comun aranjamentul petalelor unui trandafir, dispunerea
semințelor într-o floare a soarelui, brocoliul chinezesc, pictura lui
Salvador Dali  Cina cea de taină,                 Omul vitruvian al lui Leonardo da Vinci,  cochiliile spiralate ale moluștelor, vortexul unei galaxii și traiectoria șoimilor când coboară spre pradă?

Şirul lui Fibonacci - secţiunea de aurToate aceste exemple, foarte diverse, au în comun un număr, sau o
proporție geometrică, definită de Euclid cu mai bine de două mii de
ani în urmă, un număr care, în secolul al XIX-lea, a primit numele de
numărul de aur“, „raportul de aur“ , „secțiunea de aur“ sau „secțiunea divină“ și este notat cu τ (de la grecescul τομη, care înseamnă „tăietură“) sau, mai frecvent, cu φ (de la numele  sculptorului grec Fidias), despre care istoricii artei spun că l-a folosit frecvent în sculptura sa.

Şirul lui Fibonacci - secţiunea de aurAlgebra lui φ este la fel de uluitoare ca și aparițiile sale în formele
naturii și este în strânsă legătură cu un șir de numere și el foarte
prezent în lumea viului, în phyllotaxis-ul („aranjarea frunzelor“,
în greacă) plantelor, la petalele multor flori, în solzii ananasului și
ai conurilor de brad, în arborele genealogic al trântorului, în structura
bronhiilor, ca și în molecula ADN-ului uman: șirul lui Fibonacci.

Definiţii şi proprietăţi algebrice

Prima definiție clară a mărimii cunoscute ulterior drept secțiunea de aur a fost dată în jurul anului 300 î.Cr.  de Euclid în următoarele cuvinte: Şirul lui Fibonacci - secţiunea de aur„Spunem că un segment de dreaptă a fost împărțit în medie și extremă rație atunci când întregul se raportează la segmentul mai mare așa cum segmentul mai mare se raportează la cel mai mic.“ Cu alte cuvinte, dacă avem un segment de dreaptă și îl împărțim în două subsegmente de lungimi a și b astfel încât (a+b)/a=a/b, atunci spunem că segmentul a fost împărțit în medie și extremă rație sau într-o secțiune de aur.

Numărul de aur este primul număr irațional din istoria matematicii, altfel spus, primul număr despre care s-a descoperit că nu poate fi exprimat ca fracție (ca raport a două numere întregi). El este rădăcina pozitivă a ecuației:

ppppp.jpg

și are valoarea:

p3.jpg

În strânsă legătură cu raportul de aur se află șirul de numere: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…, numit șirul lui Fibonacci, pentru care, oricare termen, începând cu al treilea, este suma celor doi termeni din șir imediat precedenți, șirul pornind cu primii doi termeni egali cu o unitate. Formula sa de recurență este:

recurență.jpg

Raportul a doi termeni consecutivi ai șirului tinde către numărul de aur.

limita.jpg

Șirul lui Fibonacci exprimă legea creșterilor organice, adică este formalizarea matematică a modului în care se produc procesele de creștere în natură.

fibonacci_copacel.jpg

Șirul lui Fibonacci poate fi definit și prin formula termenului general (formula lui Binet):

binet.jpg

Între cele două definiții este un decalaj: conform primei definiții (1)

primii_termeni_1.jpg

iar conform celei de-a doua definiții (2)

primii_termeni_2.jpg

Cu excepția primilor doi termeni de la început, cele două definiții descriu același șir. Într-adevăr, dacă considerăm șirul definit în prima formă (1), în urma unor calcule elementare constatăm că șirul verifică relația de recurență din definiția (2) pentru orice n≥4.
Pornind de la formula φ2= 1 + φ, obținem expresia lui φ ca radical continuu:

radical_continuu2.jpg

numărul de aur apare acum ca fiind limita șirului:

radical_continuu1.jpg

Pornind de la formula φ = 1 + 1/φ, obținem expresia lui φ ca fracție continuă:

fractie_continua.jpg

numărul de aur apare acum ca fiind limita șirului:

fract_cont1.jpg

Zecimalele numărului φ sunt identice cu cele ale lui 1/φ și φ2:

propr.jpg
Aici se încheie prima parte, cu o prezentare  video a numărului de aur şi a şirului lui Fibonacci:
Sursa: 1

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Dacă ţi-a plăcut, te invit: să distribui(share) sau să apreciezi(like)  sau să comentezi(comment) postarea.

Mulţumesc, Zâmbetul Soarelui !

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Scrisoare unui prieten – Cristina Liţoiu

6 oct.

 

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Dacă ţi-a plăcut, te invit: să distribui(share)sau să apreciezi(like)  sau să comentezi(comment) postarea.

Mulţumesc, Zâmbetul Soarelui​ !

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

O duminică plăcută!

6 mai

Sursa